Научно-популярный журнал, издается с 1926 года

Пространство-время Эйнштейна

Пространство-время Эйнштейна

Окончание. Начало – в №1/13

Гравитация – геометрия пространства-времени

Когда знаешь результат идеи, можно объяснять естественность ее происхождения. На геометричность гравитации намекает уже галилеевская независимость скорости падения тела от его массы. Были у Эйнштейна и другие намеки. Гравитация эквивалентна ускорению наблюдателя, а вращение – тоже ускоренное движение – порождает неевклидовы соотношения. Реально-нереальные относительные изменения размеров в теории относительности подчинены абсолютной хроно-геометрии интервалов между событиями. И, наконец, если луч света – идеальный эталон прямой линии – искривляется гравитацией, то что же тогда прямая? Не остается ли луч света прямейшей, кратчайшей из всех возможных линий между двумя точками-событиями?

Подобные соображения могли стоять перед мысленным взором Эйнштейна, когда его интуиция в очередной раз взлетела крутой дугой к великой идее: гравитация описывается геометрией пространства-времени, геометрией неевклидовой, изменяющейся от точки к точке – точнее, от события к событию – в зависимости от распределения массы-энергии в пространстве-времени.

Оставалось выяснить, как эту зависимость выразить, на каком математическом языке и как связать математические величины с физически измеримыми. На это потребовалось еще четыре года.

Само понятие неевклидовой геометрии было тогда уже хорошо известным. Открытие геометрии Лобачевского, развитое Гауссом, Риманом и другими математиками, стало одной из главных научных сенсаций XIX века. Не зря в романе «Братья Карамазовы», написанном еще в 1880 году, упоминаются «геометры и философы, которые сомневаются в том, чтобы вся вселенная, или еще обширнее, – все бытие было создано лишь по эвклидовой геометрии, осмеливаются даже мечтать, что две параллельные линии, которые по Евклиду ни за что не могут сойтись на земле, может быть, и сошлись бы где-нибудь в бесконечности». Тогда Иван Карамазов этого не понимал «своим земным евклидовским умом», но в начале ХХ века неевклидову геометрию уже легко было объяснить школьнику на примере геометрии сферы, назвав прямой, проходящей через две точки, кратчайшую линию – даваемую натянутой нитью. Представив себя геометром, обитающим на сфере (и не видящим ничего за ее пределами), можно убедиться, что в этом 2-мерном сферическом мире любые две прямые пересекаются, а отношение длины окружности к радиусу всегда меньше 2p.

Понятно, что если радиус сферы очень велик, то саму сферичность заметить трудно, как и в давние времена, когда Земля считалась плоской. В начале ХХ века неевклидову геометрию прикладывали ко вселенной не только геометры и философы, но и астрономы, пытаясь понять, как можно оценить радиус 3-мерной вселенской сферы по астрономическим наблюдениям. При этом, однако, предполагалось, что свойства геометрии одинаковы во всех точках пространства. Эйнштейн же думал о геометрии, свойства которой меняются от точки к точке в зависимости от распределения и движения масс. Математики к тому времени уже придумали способ описания такой переменной, или римановой, геометрии, но физикам до Эйнштейна эта новая математика была совершенно ни к чему.

Эйнштейн, разумеется, прежде всего думал о новой физике, необходимой для описания гравитации, а новый математический язык требовался ему для выражения его физических идей. Эти идеи, однако, не встретили никакого сочувствия у его коллег – ни принцип эквивалентности, понятный даже школьнику, ни идея геометричности гравитации, не понятая никем. И это несмотря на то, что Эйнштейн был уже хорошо известным и даже знаменитым физиком. Пока он возился со своими предварительными эвристическими соображениями, его маститые коллеги публиковали свои четко оформленные теории гравитации, беря пример с электродинамики и опираясь на его же теорию относительности. Коллеги, можно сказать, защищали теорию относительности от ее автора, посягающего на симметричную стройность недавно созданной теории пространства-времени. Их теориям не удавалось объяснить аномалию Меркурия, но они могли думать, что не все возможности еще исследованы.

Увы, нам не узнать, как восприняли бы замысел Эйнштейна двое его коллег, лучше всех подготовленных к этому. Выдающиеся математики с сильнейшим интересом к физике – Пуанкаре и Минковский – внесли важный вклад в создание теории относительности, уже работали над релятивистской теорией гравитации, и – «по долгу математической службы» – владели римановой геометрией. Оба лишь немного не дожили до публикации замысла Эйнштейна соединить гравитацию и геометрию. Умерли они преждевременно и в обычном смысле слова, одному не было еще 60, другому – 50 лет. Дай им история еще несколько лет, и, вполне вероятно, путь к реализации замысла Эйнштейна был бы короче.

Математика, которая понадобилась Эйнштейну, была тогда настолько далека от физики, что он искал помощи. Будь жив Минковский, Эйнштейн мог бы обратиться к нему. Ведь именно тогда Эйнштейн оценил важность идеи Минковского о геометрии пространства-времени в теории относительности. А кроме того, он был студентом Минковского в цюрихском Политехникуме, куда как раз в 1912 году Эйнштейна пригласили в качестве профессора физики. Похоже, истории не захотелось облегчить Эйнштейну жизнь или же захотелось большего драматизма.

Прибыв в Цюрих со своим замыслом в голове, Эйнштейн навестил своего студенческого друга Марселя Гроссмана, к тому времени уже профессора математики, и попросил помочь. Гроссман согласился, «хотя, как настоящий математик, имел несколько скептическую точку зрения на физику» и отказался от какой-либо ответственности за физические утверждения. Он выяснил, что необходимый математический язык был разработан незадолго до того, помог Эйнштейну разобраться в нем и готовил математическую часть их совместной статьи. Осенью 1912 года Эйнштейн писал в письме: «Занимаюсь только гравитацией и надеюсь, с помощью здешнего друга-математика, преодолеть все трудности. Никогда в жизни я не трудился так усердно, и сейчас преисполнен глубоким почтением к математике, которую ранее, по наивности, считал лишь утонченной роскошью. По сравнению с нынешней проблемой теория относительности – детская игра».

Скептический математик, не вникающий в физику, – не лучший соавтор для теоретика, старающегося прочесть новую страницу в Книге Природы. Книга эта, согласно Галилею, написана на языке математики, однако говорит она именно о физическом мироустройстве. Знания отдельных слов иногда недостаточно для понимания целой фразы. Для этого нужен не простой словарь, а фразеологический, и Эйнштейн, можно сказать, работал над таким физико-математическим словарем гравитации. Будь его соавтором Минковский, который физикой интересовался не меньше, чем математикой, можно думать, они уже в 1913 году дали бы миру новую теорию гравитации-пространства-времени.

В реальной же истории совместно-раздельная статья физика Эйнштейна и математика Гроссмана не зря была названа лишь «Проектом теории гравитации». Главной неувязкой проекта была его недо-геометричность. Геометрические свойства фигуры не должны зависеть от того, каким способом описаны части этой фигуры. А в проекте Эйнштейна-Гроссмана способ описания ограничивали неуклюжим – негеометрическим – образом, как если бы в физико-математическом словаре разрешалось брать лишь слова с четным числом букв. Риманова геометрия вела к стройным уравнениям гравитации, если допустим любой способ обозначения событий пространства-времени, однако Эйнштейн думал, что против этого есть физические возражения. Он ошибался, но понял это лишь два года спустя, завершив создание теории в 1916 году. И можно сказать, что в этом завершении ему все-таки помог… Минковский.

Дело в том, что в последние месяцы 8-летней эпопеи по созданию теории гравитации, Эйнштейну помогли обсуждения с одним из крупнейших тогда математиков Д. Гильбертом – единственным, кто подключился к реализации эйнштейновского проекта. Гильберт, близкий друг Минковского, в 1911 году издал его посмертное полное собрание трудов, включая работу «Пространство и время». Это наилучшим образом подготовило Гильберта к разработке теории гравитации.

Сам Гильберт вовсе не преувеличивал свою роль и признавал, что «любой мальчишка в Геттингене понимает в четырехмерной геометрии больше, чем Эйнштейн, но сделал дело именно Эйнштейн, а не математики». И это вовсе не потому, что Гильберт физику ставил выше математики. Напротив, он говаривал, что «физика слишком сложна для физиков», и предлагал математикам упростить ее, привести в порядок, применяя свой проверенный способ – аксиоматизацию. Эту задачу в 1900 году, на Международном конгрессе математиков, он поставил шестой по порядку в перечне главных математических проблем наступившего века. Имелось в виду, что некоторые физические утверждения надо принять в качестве аксиом, из которых все остальные утверждения будут следовать согласно железной математической логике, подобно тому как выводятся теоремы из аксиом Евклида.

Вряд ли кто из физиков возражал бы против наведения порядка в данной физической теории, но аксиоматизация физики в целом имеет не больше шансов на успех, чем выработка единого подхода к завоеванию сердец. Разные сердца требуют разных подходов. Физика как раз в начале ХХ века, благодаря квантам и теории относительности, переживала большую смену того, что можно было бы назвать аксиомами. Математики отвечают лишь перед собственной логикой, а физикам приходится отвечать за свои теории перед Природой.

Гильберт и сам, похоже, догадывался, что при всей важности и плодотворности контактов физики и математики они остаются разными странами, в которых живут разные люди. Как-то на лекции он задал вопрос и ответил на него: «Знаете ли вы, почему из наших современников самые оригинальные и глубокие идеи о пространстве и времени высказал Эйнштейн? Потому что он ничего не знал о философии и математике времени и пространства!».

Эйнштейн умел получать подсказки от самой Природы, не полагаясь на запасы философско-математической мудрости, хотя его коллеги физики не все эти подсказки принимали всерьез. Физика – дело коллективное, и создание успешной теории обычно требует участия нескольких человек. Были соучастники и у Эйнштейна в создании новой теории гравитации – Эренфест, Минковский, Гроссман, Гильберт, однако вклад Эйнштейна был необычно велик, если сравнивать с другими теориями, включая и теорию относительности.

Необычно большой оказалась и награда за успех. Он это понял первым, когда из только что созданной теории получил точное количественное объяснение не-ньютоновского движения Меркурия и подтвердил два эффекта, предсказанные им еще в самом начале его пути на основе эвристического принципа эквивалентности. Оказалось, правда, что полная теория дает в два раза большее искривление луча света, что увеличило шансы проверить предсказание в астрономических наблюдениях.

В эйнштейновской теории гравитации движение масс объясняется не силами, а геометрией искривленного пространства и времени, точнее – пространства-времени, потому что постоянная c уже накрепко их связала. Искривленное пространство-время наглядно можно представить себе натянутой упругой пленкой, прогибаемой в некоторых местах гирьками: присутствие вещества искривляет геометрию, а тела движутся по кратчайшим линиям этой геометрии – кратчайшим, правда, не в пространстве, а в пространстве-времени, где каждая точка – это событие. Такие линии называют геодезическими. Так что Меркурий движется по геодезической линии в пространстве-времени, которая в проекции на пространство дает почти эллиптическую орбиту, в целом медленно вращающуюся.

Чтобы узнать меру искривления пространства-времени, надо плотность вещества умножить на коэффициент G/c2, чрезвычайно малый из-за малости G и огромности c. Потому-то кривизну пространства-времени так трудно было заметить. Гораздо труднее, чем кривизну земной поверхности.

Учитывая роль постоянных с и G в эйнштейновской теории гравитации, ее можно назвать cG-теорией или cG-теорией пространства-времени. Сам Эйнштейн называл ее Общей теорией относительности, имея на то веские личные причины. При создании теории он использовал, наряду с принципом эквивалентности, «общий принцип относительности» – фактически, отказ придавать координатам измерительный смысл и возможность рассматривать произвольно искривленное пространство-время. Когда же теория была построена, оба вспомогательные принципа растворились в ней, потеряв самостоятельный смысл. Можно сказать, что то были строительные леса, которые после окончания строительства следовало бы убрать. В теории гравитации Эйнштейна нет никакой более общей относительности, чем была в теории относительности 1905 года. Впрочем, название теории не столь важно, как ее содержание. И представление о содержании теории во время ее строительства и после окончания могут сильно отличаться.

В те годы, когда Эйнштейн искал теорию гравитации для описания астрономических явлений, он занимался и совсем другой физикой – физикой атомов и квантов света. Иногда у него возникала надежда, что новая теория гравитации заодно решит и проблемы физики микромира. Однако завершив труд, Эйнштейн трезво зафиксировал, что его теория «не может сказать о сущности других явлений природы ничего, что не было бы известно из теории относительности. Мое мнение, высказанное недавно по этому поводу, было ошибочным».

Как вам нравится такой триумфатор?

Как приходит мирская слава

В конце ХХ века проводились разные опросы, подводящие итоги столетия, тысячелетия и всей человеческой истории. Эйнштейн оказался одним из самых знаменитых людей в мире. Согласно опросу, проведенному журналом Physics World среди сотни виднейших физиков, Эйнштейн и Ньютон заняли первое и второе место, при этом Эйнштейн опережает примерно на 20%. Если же «прогуглить» Интернет именами Albert Einstein и Isaac Newton, то окажется, что в глазах широкой публики Эйнштейн популярнее Ньютона аж в 4 раза!

Почему мирская слава столь непропорциональна? Неужели вопросы квантово-релятивистские волнуют публику больше, чем физиков? Вряд ли публика и знает такие слова. С практической точки зрения, открытия Максвелла имеют гораздо большее значение. С той же точки зрения, Эйнштейн, можно сказать, всего лишь поправил Максвелла и уточнил Ньютона. К тому же опираясь на открытия Галилея – на принцип относительности и принцип эквивалентности. Так откуда же пришла к Эйнштейну такая непомерная всемирная слава? Главное – не откуда, а когда.

Две разные славы возникли в разное время и по разным причинам.

К 1913 году заслуги Эйнштейна перед физикой были уже столь велики, что к нему в Цюрих из Берлина приехал Планк – с предложением королевским и даже императорским. За год до того возглавивший физико-математическое отделение Прусской Академии наук, Планк предложил Эйнштейну принять выдвижение в члены Академии, профессорскую должность в Берлинском университете без обязанностей преподавать и руководство создаваемым Институтом физики. Германский император и король Пруссии Вильгельм II одобрил это предложение, и 2 июля 1914 года состоялся торжественный прием Эйнштейна в Академию, на котором – по традиции – он произнес речь. Речь он начал с благодарности за то, что это избрание освободило от «забот службы и позволило полностью посвятить себя занятиям наукой», а говорил о соотношении теории и эксперимента: «Перед теоретиком стоят две разные задачи: отыскать общие принципы, из которых можно вывести проверяемые следствия, и получить сами эти следствия. Для второй задачи теоретика готовят в университете. Совершенно иного рода первая. Не существует метода, который можно выучить, чтобы его успешно применять. Исходные принципы теоретик должен выведать у природы, разглядев общие черты множества опытных фактов. Пока же такие принципы не найдены, отдельные факты бесполезны. В подобном положении находится квантовая теория с тех пор, как Планк показал, что соответствующий опытам закон теплового излучения можно рассчитать с помощью квантовой гипотезы, несовместимой с классической механикой Галилея-Ньютона. Гипотеза эта за прошедшее с тех пор время блестяще подтверждена. Но несмотря на усилия теоретиков, до сих пор не удалось заменить принципы механики на такие, из которых следовал бы планковский закон теплового излучения. Мы находимся в том же положении, что и астрономы до Ньютона. Но есть и случай, когда четко сформулированные принципы ведут к следствиям, недоступным пока исследованию. Это – теория гравитации. Понадобятся, быть может, многолетние опыты, чтобы проверить обоснованность положенных в ее основу принципов».

Эйнштейн говорит о только что опубликованном «Проекте теории гравитации».

В ответной речи Планк, воздав должное новоизбранному академику, не скрыл своего скептического отношения к его последнему проекту. Как и другие коллеги Эйнштейна, Планк защищал теорию относительности от ее автора. При этом он упомянул об экспедиции для наблюдений предстоящего солнечного затмения, в которых должно было проверяться предсказание Эйнштейна об искривлении лучей света под действием гравитации. Закончил Планк тем, что в физике «острейшие противоречия разрешаются при полном уважении и сердечном отношении друг к другу».

Противоречия мировой политики вторглись в ход истории науки и в историю мировой славы Эйнштейна. Солнечное затмение предстояло наблюдать в России 21 августа, и германская астрономическая экспедиция уже была там, готовясь к наблюдениям, когда 1 августа 1914 года началась Первая мировая война. Руководителя германской экспедиции, астронома Фрейндлиха, интернировали, оборудование конфисковали.

А начнись война на месяц позже, и нынешней публичной славы Эйнштейна, скорей всего, не было бы.

Дело в том, что в 1914 году проверялось бы предсказание Эйнштейна, сделанное в 1911 году на основе лишь принципа эквивалентности. Соответствующее отклонение луча света было в два раза меньше истинного, полученного Эйнштейном из завершенной теории гравитации в конце 1915 года. Стало быть, измерения германских астрономов в 1914 году опровергли бы предсказание германского физика, а исправление предсказания в 1915 году в глазах неспециалистов-журналистов выглядело бы вынужденным. И уж во всяком случае никакого триумфа для Эйнштейна.

Триумф состоялся пять лет спустя, вскоре после окончания Мировой войны, когда британская астрономическая экспедиция в Африке и Бразилии наблюдала полное солнечное затмение 29 мая 1919 года. О результатах измерений, подтвердивших теорию Эйнштейна, было доложено 7 ноября на совместном заседании Королевского общества (Британской Академии наук) и Астрономического общества, где Президент Королевского общества Дж. Томсон назвал теорию Эйнштейна «одним из величайших, а возможно и самым великим достижением в истории человеческой мысли».

Об этом 9 ноября сообщила заокеанская «Нью-Йорк Таймс» и другие газеты мира. Газетный рассказ о чисто научном событии был удивительно подробным, с указанием измеренной величины сдвига в 1,98 угловых секунд с возможной ошибкой 6%, и предсказанной в теории Эйнштейна величины 1,7 угловых секунд (такого масштаба величина соответствует монете, разглядываемой на расстоянии одного километра). Сообщено также, что точности измерений не хватило для проверки второго предсказания Эйнштейна – о сдвиге частоты света. В следующие несколько недель «Нью-Йорк Таймс» еще пять раз возвращалась к теме.

Так родилась публичная мировая слава Эйнштейна.

Крохотная величина кажущегося сдвига нескольких звезд не имела никакого практического значения для обычной жизни людей, но, можно сказать, была обратно пропорциональна публичному эффекту. Причины этого связывают с тогдашним мировым контекстом. Только что закончилась страшная война, в которой, в частности, солдаты Германии и Британии стреляли друг в друга, пылала иррациональная международная ненависть, миллионы были убиты и искалечены. А тут британские астрономы подтверждают теорию германского физика, говорящую о пространстве, времени, лучах света от дальних звезд… Что могло быть лучшим символом мирного рационального мироустройства?

В публичной реакции на событие научной жизни, однако, не упоминалось самое крупное открытие во всей истории науки, – самое крупное по физическим размерам.

В 1917 году Эйнштейн открыл Вселенную.

Reset password

Recover your password
A password will be e-mailed to you.
Back to
Закрыть панель